Fungsi Kuadrat

A. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Bentuk umum : $f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c$ dengan syarat $a\neq 0$

1. Koordinat puncak

$$x_{p}=-\frac{b}{2a}$$

$$y_{p}=-\frac{D}{4a}$$

2. Sumbu simetri $x=x_{p}$

3. Nilai maksimum/minimum $y=y_{p}$

B. Sifat Kurva Parabola

1. Dilihat dari koefisien "$a$"
  Nilai $a$ untuk menentukan arah membukanya grafik
  - $a>0$, parabola terbuka ke atas sehingga mempunyai nilai minimum
  - $a<0$, parabola terbuka ke bawah sehingga mempunyai nilai maksimum

2. Dilihat dari koefisien "$b$"
  Nilai $b$ untuk menentukan posisi sumbu simentri
  - $a$ dan $b$ bertanda sama ($a>0, b>0$) atau ($a<0, b<0$) sumbu simetri berada di kiri sumbu y.
  - $a$ dan $b$ berlainan tanda ($a>0, b<0$) atau ($a<0, b>0$) sumbu simetri berada di kanan sumbu y

3. Dilihat dari koefisien "$c$"
  Nilai $c$ untuk menentukan titik potong dengan sumbu y
  - $c>0$, parabola memotong sumbu y positif
  - $c<0$, parabola memotong sumbu y negatif

4. Dilihat dari $D=b^{2}-4ac$ (Diskriminan)
  - $D>0$ berarti parabola memotong sumbu x di dua titik
  - $D=0$ berarti parabola menyinggung sumbu x
  - $D<0$ berarti parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x.

C. Meyusun Fungsi Kuadrat

1. Diketahui memotong sumbu $x$ di $\left ( x_{1},0 \right )$ dan $\left ( x_{2},0 \right )$, maka gunakan rumus :

$$y=f\left ( x \right )=a\left ( x-x_{1} \right ) \left ( x-x_{2} \right )$$

2. Diketahui titik puncak $\left ( x_{p},y_{p} \right )$, maka gunakan rumus:

$$y=f\left ( x \right )=a\left ( x-x_{p} \right )^{2}+y_{p}$$

3. Diketahui menyinggung sumbu $x$ di $\left ( x_{1},0 \right )$ maka gunakan rumus:

$$y=f\left ( x \right )=a\left ( x-x_{1} \right )^{2}$$

D. Hubungan Garis dan Parabola

Dilihat dari $D=b^{2}-4ac$, kedudukan garis terhadap parabola dibagi menjadi 3, yaitu:

1. $D>0$ berarti garis memotong parabola di dua titik

2. $D=0$ berarti garis memotong parabola di satu titik (menyinggung)

3. $D<0$ berartu garis tidak memotong dan tidak menyinggung parabola