Mengenal Limas

LIMAS (PYRAMID)

Limas adalah bangun tiga dimensi yang memiliki alas berbentuk bangun datar segi-n dan bidang tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu tutik sebanyak n bidang. Jumlah sisi pada limas adalah n+1. Ada banyak macam bentuk dari limas bergantung bentuk alasnya dan yang akan dibahas pada tulisan kali ini adalah limas dengan bentuk yang paling umum yaitu limas segitiga dan limas segiempat.

I. Limas Segitiga (Triangular Pyramid)

Pertama yang akan kita bahas adalah limas segitiga. Bentuk alas pada prisma yang berupa segitiga yang membuat bentuk bangun ruang ini disebut sebagai limas segitiga.

Ciri-ciri Limas Segitiga :

• Limas segitiga memiliki 4 bidang sisi berbentuk segitiga
• Limas segitiga memiliki 6 rusuk
• Limas segitiga memiliki 4 titik sudut

Ilustrasi :

Identifikasi :

• Sisi limas segitiga ; ABC,  ABO, ACO,  dan BCO
• Rusuk prisma segitiga ; AB, BC, AC, AO, CO, dan BO
• Titik sudut ; A, B, C, dan O

Jaring-jaring Limas Segitiga :
Jaring-jaring limas segitiga merupakan berbagai cara dalam menyusun empat segitiga  yang dapat menghasilkan bangun limas segitiga. Berikut salah satu bentuk jaring-jaring limas segitiga.

II. Limas Segiempat (Rectangular Prism)

Setelah membahas limas segitiga, sekarang kita akan membahas limas segiempat. Sama halnya dengan limas segitiga, limas yang memiliki bentuk alas berupa segiempat disebut limas segiempat.

Ciri-ciri Limas Segiempat :

• Limas segiempat memiliki 5 bidang sisi
• Limas segiempat memiliki 8 rusuk
• Limas segiempat memiliki 5 titik sudut

Ilustrasi :

Identifikasi :

• Sisi limas segiempat ; ABCD , ABT, CDT, BCT dan ADT
• Rusuk limas segiempat ; AB, BC, CD, AD, DT, AT, BT, dan CT
• Titik sudut ; A, B, C, D,  dan T

Jaring-jaring Limas Segiempat :

Jaring-jaring limas segiempat merupakan berbagai cara dalam menyusun lima bangun datar (satu segiempat dan empat segitiga) yang dapat menghasilkan bangun limas segiempat. Berikut tampilan beberapa jaring-jaring limas segiempat.

Sumber : http://www.maribelajar.club/2015/07/materi-matematika-jaring-jaring-limas.html

III. Luas Permukaan dan Volume Limas Untuk menghitung luas dan volume sebuah limas digunakan rumus berikut.

Luas permukaan limas (Lp) :
$Lp=La+Ls$

Volume limas (V) :
$V=\frac{1}{3}\times La\times t$

Keterangan :

La : Luas alas
Ls : Luas sisi tegak
t    : tinggi limas

Contoh :

1. Perhatikan gambar limas dengan alas segitiga sama kaki d bawah ini . Jika diketahui luas $\bigtriangleup ABT$ adalah $\;24\;cm^2$

   Tentukan :

    (a) Luas permukaan limas
    (b) Volume limas

penyelesaian :
$panjang\;sisi\;alas\;(a) =4\;cm, Luas\;\bigtriangleup ABT=24\;cm^2,t=9\;cm$

Menghitung tinggi segitiga pada sisi alas
$t\bigtriangleup=\sqrt{4^2-2^2}$
$t\bigtriangleup=\sqrt{16-4}$
$t\bigtriangleup=\sqrt{12}$
 $t\bigtriangleup=2\sqrt{3}\;cm$
 
Menghitung luas alas limas

$La=\frac{1}{2}\times a\times t$
$La=\frac{1}{2}\times 4\times 2\sqrt{3}$
$La=4\sqrt{3}\;cm^2$

(a) Luas permukaan (Lp)
$Lp=La+Ls$
$Lp=4\sqrt{3}+3\times L\bigtriangleup ABT$
$Lp=4\sqrt{3}+3\times 24$
$Lp=6,93+72$
$Lp=78,93\;cm^2$
             
(b) Volume (V)
$V=\frac{1}{3}\times La\times t$
$V=\frac{1}{3}\times 4\sqrt{3} \times 9$
$V=12\sqrt{3}$
$V=20,78\;cm^3$
              

2. Perhatikan gambar limas dengan alas  persegi di bawah ini. Tentukan :

      (a) Luas permukaan limas
      (b) Volume limas

penyelesaian :
$panjang\;sisi\;alas\;(s) =12\;cm,t=8\;cm$

Menentukan luas alas limas
$La=L\square =s^2$
$La=12^2$
 $La=144;cm^2$
 
Menentukan tinggi segitiga pada sisi tegak limas


$t\bigtriangleup=\sqrt{8^2+6^2}$
$t\bigtriangleup=\sqrt{64+36}$
$t\bigtriangleup=\sqrt{100}$
$t\bigtriangleup=10\;cm$
 
Menentukan luas sisi tegak pada limas
$Ls=4\times \frac{1}{2}\times alas\bigtriangleup \times t\bigtriangleup$
$Ls=4\times \frac{1}{2}\times 8 \times 10$
$Ls=160\;cm^2$

(a) Luas permukaan (Lp)
$Lp=La+Ls$
$Lp=144+160$
$Lp=304\;cm^2$

(b) Volume (V)
$V=\frac{1}{3}\times La\times t$
$V=\frac{1}{3}\times 144 \times 8$
$V=\frac{1152}{3}$
$V=384\;cm^3$

Pojok Fakta :

Sumber : http://wtffunfact.com/post/145674458652/the-great-pyramid-of-giza-wtf-fun-facts